El decibelio.

El decibelio es una unidad logarítmica relativa, adimensional y matemáticamente escalar empleada en comunicaciones o en acústica y expresa una relación entre una magnitud que resulta de interés para el estudio y otra, del mismo tipo, que es tomada como referencia.

La unidad original, el belio, fue nombrada en honor a Alexander Graham Bell.El decibelio es la décima parte de un belio. Esto se hizo para manejar cifras enteras, ya que un belio implica un aumento de diez veces la potencia y tres belios significarían un aumento de mil veces. Veamos esto un poco más:

El belio es igual al logaritmo decimal de la relación entre las dos magnitudes. Si esa relación es de 2 Bel, esto significa que el cociente de las dos magnitudes es 10² = 100. Si quiero trabajar con un decimal, me conviene multiplicar por 10 y sumar números enteros. Por esta razón es que el decibelio es diez veces el logaritmo de la relación. Hay otra explicación un poco más técnica: un decibelio es la décima parte de un Bel. Para hacer un belio, debo juntar diez decibelios. De forma análoga, un decímetro es la décima parte de un metro y diez decímetros forman un metro. La ventaja está en eliminar la coma. Una longitud de 2,2 metros es lo mismo que 22 decímetros o que 220 centímetros.

¿Por qué se inventó el belio? Para hacer más fáciles los cálculos de atenuaciones o pérdidas en las líneas telefónicas. En lugar de estar haciendo complicadas multiplicaciones o divisiones, es mucho más sencillo sumar o restar, según sea el caso. Esto es porque la ganancia total de dos etapas amplificadoras en cascada, en una misma frecuencia, es igual al producto de las ganancias de cada etapa. Por ejemplo, si la primera etapa tiene una ganancia de 16 veces y la segunda de 23, la ganancia total será 16 x 23 = 368 veces. Si expresamos estos números (16 y 23) como 10 elevado a una potencia, el resultado será 10 elevado a la suma de los exponentes de las dos primeras potencias; algo mucho más fácil de realizar en la práctica. Sumamos mentalmente y luego recurrimos a una tabla o hasta a la memoria, cuando uno aprende a manejar ciertos valores típicos.

Una expresión positiva o mayor que cero indica un aumento de potencia con respecto a la referencia (por ejemplo, intercalando un amplificador de línea), mientras que una con signo negativo indica pérdida, como la pérdida por resistencia de los cables en largas distancias.

¿Por qué sumamos o restamos? Si multiplicamos dos números que están expresados como potencias de una misma base, es lo mismo que elevar la base a la suma de los exponentes de las potencias (los logaritmos son los exponentes a los que hay que elevar una misma base). Cuando dividimos, las potencias se restan. Esto es muy técnico, pero el cálculo de logaritmos muestra que, en el campo real, entre el grupo suma y el grupo producto hay un isomorfismo. (El lector que no conozca el álgebra superior, no haga caso a esto; no es necesario)

Cuando la relación no es entre potencias, sino entre tensiones, el decibel es veinte veces el logaritmo decimal de la relación. ¿Por qué? Porque la potencia de una corriente eléctrica en una red de impedancia constante depende del cuadrado de la tensión. Es igual al cuadrado de la tensión dividido por la impedancia de la línea. Al calcular el logaritmo el 2 multiplica a éste y luego lo multiplicamos por 10 para eliminar el primer decimal y manejar enteros. Una ganancia de 22 dB es igual a 2,2 B. Lo mismo sucede con las corrientes: la potencia en una línea de impedancia constante es igual a I²Z.

En las líneas telefónicas y en las líneas de transmisión se mantiene una impedancia característica. Pero no siempre es así. Cuando las impedancias de entrada y salida no son iguales el cálculo para tensiones o corrientes se modifica de esta forma:



Como el decibelio es una unidad relativa y adimensional, para dar significado práctico a la relación hay que fijar una referencia conocida. Es como si dijera que uso ropa cuatro talles más grande que mi esposa. Da cierta información, pero con ella no podrían comprarnos ropa a ninguno de los dos. Basta con especificar un referente cualquiera, pero, en la práctica técnica es común ver ciertas referencias muy utilizadas. En algunos casos el decibelio toma un nombre que concierne a la referencia:

dBi decibelios con respecto al irradiante isotrópico. (El irradiante isotrópico es una antena teórica, inexistente en la realidad, que consiste en un punto que irradia radiofrecuencias uniformemente en todas las direcciones)

dBc decibelios con respecto a la portadora (carrier). En radiofrecuencias se usa para especificar la relación entre la portadora y sus armónicos.

dBd decibelios con respecto al dipolo. (Es una antena real, que está 2,15 dB por encima de la potencia del irradiante isotrópico)

dBu decibelios con respecto a 0,7746 V sobre una resistencia de 600 ohms (1mW de potencia en la resistencia de 600 ohms, la impedancia de la línea telefónica)

dBW decibelios respecto de 1 W (1 W = 0 dB).

dBm decibelios respecto de 1 mW = 0,001 W (Sobre 600 ohms en audio y sobre 50 ohms ó 75 ohms en radiofrecuencias).

dBf decibelios respecto de 1 fW (femtowatt) = 0,000 000 000 000 001 W. (Diez elevado a la menos 15 watts)

dBμV decibelios respecto de 1 microvolt.

También hay un nivel de referencia muy usado: el de audibilidad. Es el mínimo sonido que un oído sano debería oir:




Para ver más acerca de este tema:

http://www.eie.fceia.unr.edu.ar/~acustica/biblio/niveles.htm

http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/umb.html

http://www.unesco.org.uy/geo/campinaspdf/20ruido.pdf

http://www.fodonto.uncu.edu.ar/upload/biofisicadelapercepcionyaudicion.pdf

A continuación dos tablas con algunos valores de relaciones de potencias, la primera, y de tensiones, la segunda:






Cualquier valor de relación que no esté en tabla se logra multiplicando dos valores cuyos decibelios se deban sumar para obtener el que buscamos, o bien, dividiendo los valores de las relaciones respectivas, si hay que restar los decibelios.

Por ejemplo: -27 dB no figura en la tabla. ¿A cuánto equivale su relación en potencia? -27 dB = -20 dB + (-7 dB); luego: 0,01000 (-20 dB) x 0,199953 (-7 dB) = 0,0019995, prácticamente 0,00200, con los decimales dados en la tabla.

English translation

The decibel is a relative logarithmic unit, dimensionless and mathematically scalar used in communications or acoustic and expresses a relation between a magnitude that is of interest to the study and one, of the same type, that is taken as reference.

The original unit -the Bel- was named in honor of Alexander Graham Bell. The decibel is one tenth of a bel. This was done to handle whole numbers, because a Bel implies an increase of ten times the power and three bels mean increased a thousand times. Consider this a bit more:

The Bel is equal to the logarithm of the ratio of two quantities. If the ratio is 2 Bel, this means that the ratio of the two magnitudes is 10² = 100. If I want to work with a decimal, I should multiply by 10 and adding integers. For this reason is that the decibel is ten times the logarithm of the ratio. There is another little more technical explanation: A decibel is one tenth of a Bel. To make a Bel, I have put together ten decibels. Similarly, a decimeter is a tenth of a meter and ten decimeters make a meter. The advantage is to eliminate the decimal point. A length of 2.2 meters is the same as 22 decimeters or 220 centimeters.

Why was Bel invented? To make easier calculations of attenuation or loss of telephone lines. Instead of doing complex multiplication or division, it's much easier to add or subtract, as appropriate. This is because the total gain of two amplifier stages in cascade, in the same frequency, is the product of the gains of each stage. For example, if the first stage has a gain of 16 times and the second of 23, the total profit will be 16 x 23 = 368 times. If we express these numbers (16 and 23) like 10 raised to a power, the result will be 10 raised to the sum of the exponents of the two first powers, something much easier to achieve in practice. Mentally add and then we use a table or even the memory, when you learn to manage some typical values.A positive expression or greater than zero indicates an increase in power with respect to the reference (eg, inserting a line amplifier), while a negative sign indicates loss, as the loss by resistance of the cables over long distances.

Why add or subtract? If we multiply two numbers expressed as powers of one base is the same as raising the base to the sum of the exponents of the powers (the logarithms are the exponents to which must be raised the same base). When we divide the powers are subtracted. This is very technical, but the calculation of logarithms shows that -in the real field-, there is an isomorphism between the group with addition and the group with multiplication. (The reader unfamiliar with the higher algebra, ignore this, it is not necessary)

When the ratio is not between powers, but between electrical potential differences, the decibel is twenty times the logarithm of the ratio. Why? Because the power of an electric current in a constant impedance network depends on the square of the voltage. It is equal to the square of the voltage divided by the impedance of the line. When calculating the logarithm the number 2 multiplies and then multiply it by 10 to eliminate the first decimal for integer handle. A gain of 22 dB is equal to 2.2 B. The same goes with the currents: the power of a line of constant impedance is equal to I ² Z.

In the telephone lines and transmission lines characteristic impedance is maintained. But not always in other cases. When the input and output impedances are not equal the calculation for voltage or current is modified as follows: (See the formula in the text in Spanish)

As the decibel is a relative and nondimensional unit, to give practical meaning to the ratio you have to fix a known reference. It's like saying I use clothes four sizes bigger than my wife. Gives some information but with it could not buy clothes to anyone of we. Simply specify a reference either, but in technical practice is common to see widely used references. In some cases the decibel takes a name that relates to the reference:

dBi dB with respect to isotropic radiant. (The isotropic radiant is a theoretical antenna, non-existent in reality, which consists of an RF radiating point uniformly in all directions)

dBc decibel with respect to the carrier. On radio frequencies is used to specify the ratio between the carrier and its harmonics.

dBd dB with respect to the dipole. (It's a real antenna, which is 2.15 dB above isotropic radiating power)

dBu decibels with respect to 0.7746 V on a resistance of 600 ohms (1 mW of power in the resistance of 600 ohms, the impedance of the telephone line)

dBW dB relative to 1 W (1 W = 0 dB).

dBm dB relative to 1 mW = 0.001 W (Over 600 ohm audio and 50 ohms or 75 ohms RF.

dBf dB relative to 1 fW (femtowatt) = 0.000 000 000 000 001 W. (Ten raised to the minus 15 watts)

dBu relative to 1 microvolt.

There is also a widely used referral level: the audibility. This is the minimum sound a healthy ear should hear: (See the formula in the original text)

Here are two tables with some values of power relations, the first, and tensions, the second:

Any value of ratio that isn't in table is achieved searching for two tabulated values totaling we want to know and then multiplying their ratios, or dividing the respective ratio values, if you have to subtract decibels.

For example, -27 dB is not on the table. How much power ratio it means? -27 DB = -20 dB + (-7 dB), then: 0.01000 (-20 dB) x 0.199953 (-7 dB) = 0.0019995, 0.00200 practically with decimals given in Table .